这门课旨在提供若干几何与拓扑中的基本主题的初步介绍，包括平面曲线和三维空间中的曲面的微分几何、一般拓扑学、同伦和基本群以及代数曲线，这些应该为每个数学家所了解。课程的开始不需要高中数学之外的任何预备知识，随着课程的进行，会用到数学分析（极限、连续性、微分和积分）和线性代数（矩阵、线性变换、双线性形式和特征值）的基本知识。