本课程旨在介绍黎曼几何的基本概念、理论框架和研究方法，主要面向数学专业的高年级本科生以及研究生。课程主要涵盖以下内容：黎曼度量、联络、曲率、测地线理论、变分方法、比较定理。本课程将采用课堂讲授、课堂讨论和课外阅读等多种教学方法。通过本课程的学习，学生将能够：

1.熟悉黎曼几何的基本概念，掌握曲率的计算；

2.掌握测地线理论的内容及其应用；

3.领会比较定理的思想和方法。