本课程中学生们将学习Borel和Lebesgue 在二十世纪初发展的测度和积分理论。和之前学过的Riemann 积分相比，这个理论更为强大。学生们将被训练去掌握这个强大的理论，并在概率论、偏微分方程，以及Banach 空间的几何等后继课程中使用它。他们将被要求同时掌握理论（定理、证明、应用）和技巧（练习、计算、问题）。